axelboulay1234
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Bonjour, je suis en terminale spé Maths et je galère sur la première question d'un dm à rendre pour les vacances. Voilà la question:
Le but de cet exercice est de montrer que l'équation
(E):
xe^x = 1
admet une unique solution dans R et d'obtenir une valeur approchée de cette solution.
1. Démontrer que x est solution de l'équation (E) si, et seulement si, x-e^-x=0.
Voilà merci d'avance ^^​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Xo ≈ 0,56714329

Explications étape par étape :

■ Tu cherches en fait à résoudre exp(x) = 1/x

■ tableau-réponse :

      x --> 0     0,5    0,56714329     0,6    1

exp(x) -> 1     1,65      1,763223       1,82   e

   1/x --> ║       2        1,763223       5/3    1

■ la fonction exp est croissante sur IR+

   la fonction inverse est décroissante sur IR+*

   e^0,5 ≈ 1,65 et e^0,6 ≈ 1,82

   1/0,5 = 2 et 1/0,6 = 5/3 ≈ 1,67

   on peut donc affirmer que la solution Xo

   cherchée est comprise entre 0,5 et 0,6 .

■ Casio25 donne la solution approchée :

  Xo ≈ 0,56714329 .

■ x * exp(x) = 1 donne x = 1/exp(x)

                                    x = exp(-x)

                      x - exp(-x) = 0

■ remarque :

on aurait pu aussi résoudre x = Ln(1/x) = - Ln(x)

   

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