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Bonjour pourriez vous m’aider je suis en terminale et je n’ai pas compris.
On considère la suite (Vn) définie par V0=0 et pour tout entier n, Vn+1 = Vn+2n+1.
1) Calculer les 5 premiers termes de la suite.
2) Conjecturer l’expression de Vn en fonction de n.
3) Démontrer par récurrence la conjecture émise à la question 1.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

[tex]v_0=0\\v_{n+1}=v_n+2n+1\\v_0=0\\v_1=v_{0+1}=v_0+2*0+1=1\\v_2=v_1+2*1+1=4\\v_3=v_2+2*2+1=9\\v_4=v_3+2*3+1=16\\v_5=v_4+2*4+1=25\\[/tex]

2)

[tex]v_n=n^2\\[/tex]

3)

v_0=0=0^2\ est \ vrai

On suppose que v_n=n^2 est vrai

v_{n+1}=v_n+2*n+1=n^2+2n+1=(n+1)^2\ est \ vrai

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