Réponse:
1. Le triangle ACD est rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore, AD² + DC² = AC² donc:
AC² = AD² + DC²
AC² = 4,8² + 6,4²
AC² = 23,04 + 40,96
AC² = 64
AC = Racice carré de AC² = Racine carré de 64
AC = 8cm
2. On sait que les droites (AB) et (AC) sont sécantes en A, (MN) et (BC) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès,
[tex] \frac{an}{ac} = \frac{nm}{cb} = \frac{am}{ab} [/tex]
[tex] \frac{4}{8} = \frac{3}{cb} = \frac{am}{10} [/tex]
Je fais donc un produit en croix:
CB = 8×3/4 = 24/4 = 6
AM = 10x3/6 = 30/6 = 5
On sait donc maintenant que AC = 8, CB = 6 et AB = 10, l'hypoténuse du rectangle ACB est donc [AB] car c'est le côté le plus grand:
D'une part:
AC² + CB² = 8² + 6² = 100
D'autre part:
AB² = 10² = 100
donc 100 = 100; AC² + CB² = AB²
D'après le théorème de Pythagore, le rectangle ACB, est donc rectangle en C.
Explications:
Quand j'ai fait l'exercice je suis longtemps resté sur le faite qu'il manquait des informations pour le réaliser, tu as peut-être eu le même problème. Quand tu commences un exercice de ce genre, commences par reporter toutes les informations sur le schéma et de vérifier si y en a pas en plus à droite à gauche! Par exemple ici, le faite que (NM)//(BC) et que AB = 10cm c'est pas écrit sur ton schéma.
Profites aussi du titre, ou de la leçon pour savoir ce que tu devras utiliser, ici c'est Thalès et Pythagore commence par réécrire toutes les propriétés que tu connais sur les deux théorèmes! Si t'as des questions hésites pas!
Attention aussi dans ta rédaction, tu peux pas dire que les deux sont égales avant d'avoir fait les calculs! c'est pour ça que je rédige "d'une part" et "d'autres part"
