azertyuiop1996a
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bonjour 

je voudrais que vous resolviez dans R pour me montrer un exemple

|1-2x|≤3

merci

Sagot :

lechim31270

bonjour,

 

Avant tout, il faut connaitre le signe de l'expression pour connaître sa valeur absolue.

1-2x=0 ; 2x=1  ;  x=1/2

 

Si x ≤ 1/2       1-2x >ou=0              |1-2x|=1-2x

Si x > 1/2       1-2x < 0                    |1-2x|=-(1-2x)=2x-1


On cherche la valeur pour laquelle |1-2x|=3

1-2x=3  ;  2x=-2  ;  x=-1


On va avoir 3 intervalles :

I1=]-inf ; 1/2 ]

I2=[1/2 ; 1 ]

I3=[1 ; +inf [


a)

Si I1=]-inf ; 1/2 ]: 

|1-2x|=1-2x

|1-2x|≤3 équivalent à 1-2x ≤3

-2x≤3-1

-2x≤2

-x≤1

x>ou = -1

 

Si I2=[1/2 ; 1 ]: 

|1-2x|=2x-1

|1-2x|≤3 équivalent à 2x-1 ≤3

2x≤3+1

2x≤4

x≤2 vrai sur tout l'intervalle I2

 

c) Si I3=[1 ; +inf [: 

|1-2x|=2x-1

|1-2x|≤3 équivalent à 2x-1 ≤3

2x≤3+1

2x≤4

x≤2 

  

J'espère que tu as compris

 

A+

Que c'est lourdingue, la solution proposée ...

Il n'y a que 2 situations :

 

1-2x>=0 (x<=1/2) alors c'est 1-2x<=3 donc 2x>=-2 et x>=-1  donc x dans [-1,1/2]

 

1-2x<0 (x>=1/2) alors c'est 2x-1<=3 soit 2x<=4 et x<=2 donc x est dans [1/2,2]

 

finalement x appartient à [-1,2]

 

fais le graphique, ca te parlera plus...

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