arthur2591
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Bonjour, j'ai un dm de maths et je suis complètement bloqué...
Ex1: Démontrer, par un raisonnement par l'absurde, que le nombre 1/9 n'est pas un nombre décimal.
Ex2: Soit c le nombre rationnel de développement décimal (infini) c = 0,99999...
a. Prouver que 10c - c = 9
b. En déduire la valeur de c

Mercii !​​

Sagot :

jpmorin3

bjr

1)

on suppose que 1/9 est un décimal et on montre que ce n'est pas possible

hypothèse

1/9 est un décimal

raisonnement

si 1/9 est un décimal alors il peut s'écrire sous la forme a/10ⁿ

où a est un entier et n un naturel

1/9 = a / 10ⁿ

9a = 10ⁿ    (produits en croix)

9 est un diviseur de 9a, c'est donc un diviseur de 10ⁿ

ceci n'est pas possible :

10ⁿ c'est 1 suivi de n zéros, la somme des chiffres de 10ⁿ est 1

la somme des chiffres de 10ⁿ n'est pas un multiple de 9, ce nombre n'est pas divisible par 9 (critère de divisibilité)

conclusion

l'hypothèse faite 1/9 est un décimal est fausse

1/9 n'est pas un décimal

2)

c = 0,999999.......

10 c = 9,9999999.....

10c - c = 9,999999...... - 0,999999999    (les décimales disparaissent)

9c = 9

c = 1

0,999999...... est l'écriture décimale illimitée du nombre 1

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