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merci d’avance :
Exercice 3:
ABC est un triangle et on définit les points R, S et T par les relations :
1.
AR
AB, A
4
6
1) En justifiant que RS peut s'écrire RA + AS, exprimer RS en fonction
de AB et AC.
2.a) En remarquent que ST peut s'écrire SA + AB + BT, exprimer ST en
fonction de AB, BC et AČ.
b) En remarquent que BC peut s'écrire BA + AC, montrer que
1 1
ST AB + - AC.
2
3) En déduire une relation entre les vecteurs ST et RS.


Merci Davance Exercice 3 ABC Est Un Triangle Et On Définit Les Points R S Et T Par Les Relations 1 AR AB A 4 6 1 En Justifiant Que RS Peut Sécrire RA AS Exprime class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

ABC est un triangle et on définit les points R, S et T par les relations :

1.

AR = -1/4 AB, AS = 1/6 AC et BT = 1/2 BC

1) En justifiant que RS peut s'écrire RA + AS, exprimer RS en fonction de AB et AC.

RS = RA + AS

RS = - AR + AS

RS = -(-1/4 AB) + 1/6 AC

RS = 1/4 AB + 1/6 AC

2.a) En remarquAnt que ST peut s'écrire SA + AB + BT, exprimer ST en fonction de AB, BC et AČ.

ST = SA + AB + BT

ST = -AS + AB + BT

ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BC

b) En remarquAnt que BC peut s'écrire BA + AC, montrer que : ST = 1/2 AB + 1/3 AC

BC = BA + AC

ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BC

ST = -1/6 AC + AB + 1/2(BA + AC)

ST = -1/6 AC + AB - 1/2 AB + 1/2 AC

ST = (1 - 1/2)AB + (1/2 - 1/6)AC

ST = (2/2 - 1/2)AB + (3/6 - 1/6)AC

ST = 1/2 AB + 2/6 AC

ST = 1/2 AB + 1/3 AC

3) En déduire une relation entre les vecteurs ST et RS.

ST = 1/2 AB + 1/3 AC

RS = 1/4 AB + 1/6 AC

RS = 1/2(1/2 AB + 1/3 AC)

RS = 1/2 ST

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