☺ Salut ☺
[tex]\\[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
[tex]u_{n}[/tex] est la suite définie par [tex]u_{2} = - 4[/tex] et pour tout nombre [tex]n[/tex] de [tex]{N}[/tex], [tex]u_{n + 1} = - 3u_{n} + 1[/tex].
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
• Calculons [tex]u_{3}[/tex] :
[tex]u_{n + 1} = - 3u_{n} + 1[/tex]
[tex]u_{2 + 1} = - 3(- 4) + 1[/tex]
[tex]u_{3} = 12 + 1[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\pink{u_{3} = 13}}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
• Calculons [tex]u_{1}[/tex] :
On sait que :
[tex]u_{3} = - 3u_{2} + 1[/tex]
[tex]u_{2} = - 3u_{1} + 1[/tex]
Remplaçons [tex]u_{2}[/tex] par [tex]- 3u_{1} + 1[/tex] dans [tex]u_{3} = - 3u_{2} + 1[/tex] puis réduisons :
[tex]u_{3} = - 3( - 3u_{1} + 1) + 1[/tex]
[tex]u_{3} = 9u_{1} - 3 + 1[/tex]
[tex]u_{3} = 9u_{1} - 2[/tex]
On a [tex]u_{3} = 9u_{1} - 2[/tex] et [tex]u_{3} = 13[/tex].
Alors :
[tex] 9u_{1} - 2 = 13[/tex]
[tex] 9u_{1} = 13 + 2[/tex]
[tex] 9u_{1} = 15[/tex]
[tex]u_{1} = \dfrac{15}{9}[/tex]
On Simplifie par [tex]3[/tex] :
[tex]u_{1} = \dfrac{15:3}{9:3}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\pink{u_{1} = \dfrac{5}{3}}}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
• Calculons [tex]u_{0}[/tex]
On sait que :
[tex]u_{2} = - 3u_{1} + 1[/tex]
[tex]u_{1} = - 3u_{0} + 1[/tex]
Remplaçons [tex]u_{1}[/tex] par [tex]- 3u_{0} + 1[/tex] dans [tex]u_{2} = - 3u_{1} + 1[/tex] puis réduisons :
[tex]u_{2} = - 3( - 3u_{0} + 1) + 1[/tex]
[tex]u_{2} = 9u_{1} - 3 + 1[/tex]
[tex]u_{2} = 9u_{1} - 2[/tex]
On a [tex]u_{2} = 9u_{1} - 2[/tex] et [tex]u_{2} = - 4[/tex].
Alors :
[tex] 9u_{0} - 2 = - 4[/tex]
[tex] 9u_{0} = - 4 + 2[/tex]
[tex] 9u_{0} = - 2[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\pink{u_{0} = - \dfrac{2}{9}}}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
