Bonjour,
[tex]\forall x \in \mathbb{R}; x > 1\\ \\(x-2)^2\geq 0 \\ \\<=> x^2-4x+4\geq 0 \\ \\<=> x^2\geq 4(x-1) \\\\*** *** \text{ Comme } x-1 > 0 \\ \\<=> \dfrac{x^2}{x-1}\geq 4[/tex]
Et comme c'est vrai quelque soit x > 1 on peut faire de même avec y > 1 et au final
[tex]x > 1; \ y>1\\ \\\dfrac{x^2}{x-1} + \dfrac{y^2}{y-1}\geq 4+4=8\\ \\\Large \boxed{\sf \bf \dfrac{x^2}{x-1} + \dfrac{y^2}{y-1}\geq 8}[/tex]
Merci
