Réponse :
Explications étape par étape
a)
comme l'un des côtés du triangle EFG est un diamètre de son cercle circonscrit, alors le triangle EFG est rectangle en E . le diamètre FG du cercle circonscrit est alors l'hypoténuse du triangle EFG.
b) calculons EH et FE
on a :FH = 1 et FG = x
dans le triangle HEF rectangle en H, on utilise l'égalité du théorème de Pythagore soit: EF²= EH² + FH²
EH²= EF²-FH² = EF²-1 or EH est une longueur donc >0. Alors
EH = √(EF²-1)
Dans le triangle FEG rectangle en E , on utilise l'égalité du théorème de Pythagore soit: FG²= EF² + EG² = x²
EF²= x² - EG²
c et d) Dans le triangle EHG rectangle en H, on utilise l'égalité du théorème de Pythagore soit: EG²= EH² + HG²
or HG = FG-FH=x-1
donc EG²= EH² + (x-1)² = EF²-1 + (x-1)²
or FG²= EF² + EG² = x²
FG²= EF² +EF²-1 + (x-1)² soit 2 EF²= 1 - (x-1)² + x²
alors EF² = 1 -x²+2x -1 +x²
EF² = 2x or EF est une longueur alors EF >0
donc EF = √(2x)
d'ou EH = √(EF²-1) =√(2x-1)
donc EH = √(2x-1)
