Réponse :
a)
tout d'abord relevons les coordonnées de chaque point du pentagone, selon le repère orthonormé (O,i,j)
A (13.5, 5.5)
B(9, 12)
C(1, 11)
D(1, 3)
E(9,0)
le périmètre P du pentagone est la somme des longueurs des cotés.
soit P = AB + BC + CD + DE+ EA
on applique le théorème de Pythagore dans le repère orthonormé.
AB² = (xB - xA)² + (yB- yA)² = (9-13.5)²+(0-5.5)²= 50.5
or AB est une longueur donc >0 alors AB =7.10 décamètres
BC² = (xC - xB)² + (yC- yB)² = (1-9)²+(11-12)²= 64+ 1= 65
or BC est une longueur donc >0 alors BC =8.06 décamètres
CD² = (xD - xC)² + (yD- yC)² = (1-1)²+(3-11)²= 0+ 64= 64
or CD est une longueur donc >0 alors CD =8 décamètres
DE² = (xE - xD)² + (yE- yD)² = (9-1)²+(0-3)²= 64+ 9= 73
or DE est une longueur donc >0 alors DE =8.54 décamètres
EA² = (xA - xE)² + (yA- yE)² = (13.5-9)²+(5.5-0)²= 4.5²+ 5.5²= 50.5
or EA est une longueur donc >0 alors EA =7.10 décamètres
donc P= 7.10 + 8.06+8+8.54+7.10 = 38.8 décamètres.
la distance d'un tour complet est de 38.8 décamètres soit 388 mètres
b)
1 tour est égales à 388 mètres
? tours pour faire 1000 mètres
donc ? = 1000/388 = 2.577 tours.
après 2 tours dans la direction de A vers B, il restera 0.577 tours à parcourir c'est
0.577*388 = 223.5 mètres soit 22.35 décamètres par rapport au point A
donc Mélanie sera proche du point D.
j'espère avoir aidé.
Explications étape par étape
