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Bonjour, Notre Classe de 3ème à besoin de votre aide pour ce problème de Maths s'il vous plaît ! :

On a demandé à Jean Patrick de tracer un triangle isocèle dont le périmètre est 36 cm et la hauteur issue du sommet principal 12 cm. Calculer l'aire du triangle.

Merci d'avance.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

■ base de 10 cm ;

hauteur de 12 cm ( à partir du milieu de la base ! ) ;

2 côtés de 13 cm chacun !

■ Aire du triangle = 60 cm² .

Explications étape par étape :

■ triangle isocèle = 2 côtés égaux

                                  ( SI = SO = c )

■ Périmètre = 36 cm = c + c + (36-2c)

■ hauteur = h = 12 cm

■ Aire du triangle ISO = base * h / 2   ♥

                                    = (36-2c) * 12 / 2

                                    = (36-2c) * 6

■ Aire du triangle par Héron :

  A² = 18 * (18-c)² * (18-36+2c)

       = 18 * (18-c)² * (2c-18)

 donc A = 3√2 * (18-c) * √(2c-18)

             = 6 * (18-c) * √(c-9)

■ on doit résoudre :

  (18-c) * √(c-9) = (36-2c)

              √(c-9) = 2

                 c - 9 = 2²

                 c - 9 = 4

                    c   = 13 centimètres !

■ vérif :

  SI = SO = 13 cm ; et OI = 36 - 2*13 = 10 cm

  on a bien 12² + (10/2)² = 13²

  Aire de ISO = 10 * 12 / 2 = 60 cm²

  ou Aire ISO = (36-2*13) * 6 = 60 cm²

  ou Aire ISO = 6 * (18-13) * √(13-9) = 6 * 5 * √4 = 60 cm²

   

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