rachelmarsaa
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Bonjour! Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je n'arrive pas à faire la question c).

Soit n un entier naturel et A(n)=
[tex] \frac{ {4}^{n} + {4}^{n + 1} }{ { {(2}^{n} )}^{2} } [/tex]
b) Le résultat est toujours égal à 2 peut importe l'entier naturel de n.

c) En factorisant le numérateur de A(n), démontrer que le conjecture effectuée à la question b) est vraie pour tout entier naturel n.

Merci d'avance pour votre réponse!​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ (4° + 4) / 1 = 5

   (4 + 4²) / 2² = (4 + 16) / 4 = 20 / 4 = 5

   (4² + 4³) / 4² = (16 + 64) / 16 = 80 / 16 = 5

■ [ 4^n + 4^(n+1) ] / [ (2²)^n ]

  = [ 4^n + 4*4^n ] / 4^n

  = 4^n ( 1 + 4 ) / 4^n

  = 1 + 4

  = 5

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