AmineElboubakraoui
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Bonjour j’ai besoin d’aide.
x un entier naturel on pose
a=(x³+3x²+x+2)(x³+3x²+x)+1
montrer que A est un carré d'un entier naturel
merci

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, on dissocie 2 de x^3 + 3x^2 + x + 2 et on développe, a = (x^3 + 3x^2 + x)*(x^3 + 3x^2 + x) + 2*(x^3 + 3x^2 + x) + 1 = (x^3 + 3x^2 + x)^2 + 2*(x^3 + 3x^2 + x) + 1. On reconnaît une identité remarquable, on déduit que :

a = (x^3 + 3x^2 + x + 1)^2, qui est un carré d'une somme d'entiers naturel, donc un carré d'entier naturel

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