ZaFaL
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Exercice 19 : Soit m un réel distinct de 2. On considère l'équation du second degré d'inconnue x :
(m - 2)x2 + 5x + 7 - m = 0
1. Démontrer que -1 est solution de l'équation pour tout m.
2. Déterminer l'autre racine sans calculer le discriminant.
Indication : on pourra utiliser la somme ou le produit de racines (x1 + x2 = -b/a et x1x2 =c/a)
3. Déterminer m pour que cette autre racine soit 10
Besoin d’aide svp


Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1.

Remplaçons x par -1, cela donne

[tex](m-2)(-1)^2-5+7-m=m-2+2-m=0[/tex]

Donc -1 est bien solution de l'équation.

2.

Soit m est différent de 2 et, comme le produit des racines est

[tex]\dfrac{7-m}{m-2}=-1 \times \dfrac{m-7}{m-2}[/tex]

la deuxième racine est

[tex]\boxed{\sf \bf \dfrac{m-7}{m-2}}[/tex]

Sinon, m = 2 et l'équation devient 5x+5=0 et -1 est l'unique solution.

3.

Nous devons résoudre

[tex]\dfrac{m-7}{m-2}=10\\ \\<=> m-7=10(m-2)=10m-20\\ \\<=>9m=20-7=13\\ \\<=>m=\boxed{\dfrac{13}{9}}[/tex]

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