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Bonjour, besoin d'aide merci

La fonction f définie sur]0;20] par f (x) = 500−20x+100/x

, modélise le nombre d’articles vendus en fonction

du prix unitaire x exprimé en euros.

1. Calculer le montant en euros de la recette si le prix de vente d’un article est : de 5 euros; de 10 euros.

2. Montrer que la recette en fonction du prix x s’exprime par R(x) = −20x² +500x +100

3. Étudier les variations de la fonction recette sur l’intervalle ]0;20].

4. Déterminer le prix de vente permettant d’obtenir une recette maximale.

En déduire le nombre d’articles vendus à ce prix.

5. Dans quel intervalle de prix, doit se situer le prix de vente pour obtenir une recette supérieure à 2 980 €?​

Bonjour Besoin Daide Merci La Fonction F Définie Sur020 Par F X 50020x100x Modélise Le Nombre Darticles Vendus En Fonctiondu Prix Unitaire X Exprimé En Euros1 C class=

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ nombre d' articles vendus = f(x) = 500 - 20x + (100/x)

           avec 0 < x ≤ 20 €/article

■ montant des ventes = Chiffre d' Affaires = Recette :

   R(x) = f(x) * x = 500x - 20x² + 100 .

■ dérivée R ' (x) = 500 - 40x nulle pour x = 12,5o €/article

■ tableau :

Prix Unitaire ->      1         5       10    12,5o   15   20 €/article

         R ' (x) -->         +                          0          -

            R(x) -->    580  2100  3100  3225  3100  2100 €uros

■ le Prix de Vente Unitaire idéal est de 12,5o €/article

                  afin d' atteindre la Recette maxi de 3225 €

                                            ( avec 250 articles vendus ) .

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