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Bonjour, pourriez vous m'aider à propos de cet exercice s'il vous plaît c'est pour un dm s'il vous plaît ​

Bonjour Pourriez Vous Maider À Propos De Cet Exercice Sil Vous Plaît Cest Pour Un Dm Sil Vous Plaît class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1.

[tex]f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\\\\\forall x \in \mathbb{R}^{+*} \\ \\\sqrt{x+1}+\sqrt{x} \text{ est dfini et different de } 0 \\ \\f(x)=\dfrac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\\\\=\dfrac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}[/tex]

donc la limite est 0

2.

[tex]\forall x \in \mathbb{R^*}/\{1\}\\ \\g(x)=\dfrac{x^2(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2})}{x^3(\dfrac{1}{x}-1)^3}\\\\=\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{x(\dfrac{1}{x}-1)^3}[/tex]

donc pour - l'infini g(x) tend vers 0

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