Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Un trinôme qui correspond à une parabole est un trinôme du second degré donc s’écrivant :
f(x) = ax^2 + bx + c
Avec les indications on a :
f(1) = 18
f(-1) = 2
[tex]\Delta = 160[/tex]
f(1) = a * 1^2 + b * 1 + c = 18
a + b + c = 18
f(-1) = a * (-1)^2 + b * (-1) + c = 2
a - b + c = 2
[tex]\Delta = b^2 - 4 * ac = 160[/tex]
Avec les 2 premières équations on peut déterminer le b en les soustrayant :
a + b + c - a + b - c = 18 - 2
2b = 16
b = 16/2
b = 8
f(x) = ax^2 + 8x + c
Donc : à + c = 10
a = 10 - c
[tex]\Delta = 8^2 - 4 * ac = 160[/tex]
64 - 4ac = 160
4ac = 64 - 160
ac = -96/4
ac = -24
On remplace à :
(10 - c)c = -24
10c - c^2 = -24
c^2 - 10c - 24 = 0
[tex]\Delta = (-10)^{2} - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 14[/tex]
C1 = (10 - 14)/2 = -4/2 = -2
C2 = (10 + 14)/2 = 24/2 = 12
Donc à1 = 10 - C1 = 10 - (-2) = 12
a2 = 10 - C2 = 10 - 12 = (-2)
f(x) = 12x^2 + 8x - 2
Ou
f(x) = -2x^2 + 8x + 12
Pour déterminer le sommet de la parabole :
S [x = -b/2a ; y = f(-b/2a)]
1ère equation :
x = -8/(2 * 12) = -8/24 = -1/3
y = f(-1/3) = 12 * (-1/3)^2 + 8 * (-1/3) - 2
y = 12 * 1/9 - 8/3 - 2
y = 12/9 - 8/3 - 6/3
y = 4/3 - 14/3
y = -10/3 => pas un entier donc non
2eme équation :
x = -8/(2 * (-2)) = -8/(-4) = 2
y = f(2) = -2 * 2^2 + 8 * 2 + 12
y = -2 * 4 + 16 + 12
y = -8 + 28
y = 20
S (2 ; 20)
La parabole a pour équation :
f(x) -2x^2 + 8x + 12
Et le codage est l’ordonnée sur sommet soit : 20
