Bonjour,
x est pair donc il existe un entier k tel que x = 2k
y est impair donc il existe un entier k' tel que y=2k'+1
a)
x+139y = 2k+139*2k'+139 = 2k+2*139k'+138+1 = 2(k+139k'+69) + 1
donc c'est un nombre impair , de la forme 2p+1 avec p entier
b)
111x+7y=222k+14k'+7=2(111k+7k'+3)+1
donc c'est un nombre impair , de la forme 2p+1 avec p entier
c)
9x+8y = 18k + 16k'+ 8 = 2 ( 9k + 8k' + 4)
donc c'est un nombre pair , de la forme 2p avec p entier
d)
[tex]37x^2+y^2+2020=37(2k)^2+(2k'+1)^2+2020=2\times (37*2*k^2)+4k'^2+4k'+1 + 2020\\\\=2\times (37*2*k^2+2k'^2+2k'+1010)+1[/tex]
donc c'est un nombre impair , de la forme 2p+1 avec p entier
e)
[tex]x^{2020}+11xy^2+17 \\\\=(2k)^{2020}+11(2k)(2k'+1)^2+17\\\\=2\times (2k)^{2019}\times k+2 \times (11*(2k'+1)^2) + 2*8 + 1[/tex]
donc c'est un nombre impair , de la forme 2p+1 avec p entier
f)
x(x+1)+(y+2)(y+3)=2k(2k+1)+(2k'+3)(2k'+4)=2 (k(2k+1)+(2k'+3)(k'+2) )
donc c'est un nombre pair , de la forme 2p avec p entier
Merci
