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Bonjour, pourriez vous me dire si ma réponse est exacte et sinon, m'expliquer s'il vous plaît ?

Un triangle équilatéral a pour aire 613 cm?
On appelle a la longueur en centimètres des côtés de ce triangle. Montrer que a est solution de l'équation:
[tex] {a}^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{4} = 6 \sqrt{3} [/tex]
Déterminer la valeur exacte de a. En donner une valeur arrondie au millimètre près.

j'ai trouvé comme valeur de a : 24​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

côté du triangle équilatéral

        = 2 x √(61300 / √3) <-- valeur exacte en mm

        ≈ 376 mm ( valeur arrondie )

Explications étape par étape :

■ soit le côté du triangle équilatéral = 2b

■ Périmètre = 6b --> demi-Périmètre = 3b

■ Héron dit :

   Aire² = 3b x b x b x b = 3b² x b²

   donc Aire = √3 x b²

■ on doit résoudre :

  √3 x b² = 613

           b² ≈ 353,9157

           b  ≈ 18,81265

  d' où côté du triangle = 2b ≈ 37,6253 cm

■ conclusion :

   côté du triangle équilatéral

        = 2 x √(61300 / √3) <-- valeur exacte en mm

        ≈ 376 mm ( valeur arrondie )

■ remarque sur Ton a = 24 cm :

  Aire = 24 x 24 x 0,5√3 / 2 = 24² x √3 / 4

          = 24 x 6 x √3 = 144 √3 ≈ 249 cm²

  donc Tu avais faux ! ☺

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