Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour, je suis en seconde. Je ne comprend pas mon DM de maths, il faut ajouter des inverses. Pourriez-vous m'éclairez ?
Sachant que x est un nombre positif et non nul tel que x2 + 1/x2 = 7, calculer:
a. x4 + 1/x4 b. x + 1/x
c. x3 + 1/x3 d. x 6+ 1/x6
Merci d'avance !

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

[tex]x^2+\dfrac{1}{x^2} =7\\a)\\7^2=49=(x^2+\dfrac{1}{x^2} )^2\\=x^4+\dfrac{1}{x^4}+2*x^2*\dfrac{1}{x^2}\\=x^4+\dfrac{1}{x^4}+2\\\\\boxed{\Longrightarrow\ x^4+\dfrac{1}{x^4}=49-2=47}\\\\b)\\(x+\dfrac{1}{x})^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2*x*\dfrac{1}{x}=7+2=9\\\\\boxed{x+\dfrac{1}{x}=3}\\[/tex]

c)

[tex]c)\\(x+\dfrac{1}{x})^3=x^3+\dfrac{1}{x^3}+3x^2*\dfrac{1}{x}+3x*\dfrac{1}{x^2}\\=x^3+\dfrac{1}{x^3}+3(x+\dfrac{1}{x})\\\\\boxed{x^3+\dfrac{1}{x^3}=3^3-3*3=18}\\\\d)\\(x^3+\dfrac{1}{x^3})^2=x^6+\dfrac{1}{x^6}+2\\\\\boxed{x^6+\dfrac{1}{x^6}=18^2-2=322}\\[/tex]

Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.