Réponse :
ex4
1) Montrer que (ED) est la tangente au cercle C en D
Dans le triangle ADE la somme des angles est égale à 180°
^ADE + ^AED + ^DAE = 180° ⇔ ^AED = 180° - (^AED + ^DAE)
⇔ ^ADE = 180° - (25°+65°) = 180° - 90° = 90°
donc ^ADE = 90°
la droite (ED) est tangente au cercle (C) en D, car (ED) est perpendiculaire en D à (AD)
2) calculer l'aire du triangle ADE
tout d'abord, il faut calculer la longueur ED
tan 65° = ED/AD ⇔ ED = AD x tan 65° ⇔ ED = 3 x 2.1445 ≈ 6.4 cm
l'aire A(aed) = 1/2)(3 x 6.4) ≈ 9.6 cm²
3) le centre du cercle circonscrit au triangle ADE appartient -il au cercle (C)
le centre du cercle circonscrit au triangle ADE est le milieu de l'hypoténuse (EA)
tout d'abord, il faut calculer la longueur (EA) du triangle rectangle ADE
d'après le th.Pythagore on a, EA² = AD²+ED² = 3²+6.4² = 9+40.96 = 49.96
donc EA = √(49.96) ≈ 7.1 cm donc le milieu de l'hypoténuse (EA) est 7.1/2 = 3.55 cm
or 3.55 cm > 3 cm (rayon du cercle C) donc le centre du cercle circonscrit au triangle ADE n'appartient pas au cercle (C)
Explications étape par étape
