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S’il vous plaît merci Montrer que si n est impair, alors n au carré -1 est multiple de 4

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Si n est impair, on peut l'écrire sous la forme : n = 2k + 1 (avec k entier)

Donc n² - 1 = (2k + 1)² - 1 = 4k² + 4k + 1 - 1 = 4k² + 4k = 4(k² + k)

On a mis en évidence un facteur 4 donc n²-1 est bien un multiple de 4 lorsque n est impair

Silver0

Bonjour,

n est impair donc il existe k tel que n=2k+1, où 2k est pair et k est entier.

[tex](2k+1)^2=4k^2+4k+1[/tex]

En enlevant 1:

[tex]4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=4(k^2+k)[/tex]

Donc si n est impair, alors n²-1 est un multiple de 4.

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