Bonjour,
1) f existe ssi x-1 ≠ 0
donc Df= R-{1}
2) Dériver f(x):
f(x)= (u/v); f'(x)= (u'v-uv') / u²
f(x)= (x²-3x+6)/(x-1)
u= x²-3x+6, u'= 2x-3
v= x-1, v'= 1
f'(x)= ((2x-3)(x-1) - (x²-3x+6)(1))/(x-1)²
f'(x)= [ (2x²-3x-2x+3)-(x²-3x+6) ] /(x-1)²
f'(x)= (2x²-5x+3-x²+3x-6) /(x-1)²
f'(x)= (x²-2x-3)/(x-1)²
3) Variation de f:
Δ= (-2)²-4(1)(-3)= 16 donc > 0 et √16= 4
x1= (-(-2)-4)/(2= -2/2=-1
x2= (-(-2)+4)/2= 6/2= 3
tableau: -∞ -1 1 3 + ∞
x²-2x-3 + 0 - ║ - 0 +
(x-1)² + + ║ + +
f'(x) + 0 - ║ - 0 +
si c'est - , c'est décroissant et si c'est + , croissant dans f
4) équation de la tangente à la courbe en x= 0:
f(x)= (x²-3x+6)/(x-1) et (x²-2x-3)/(x-1)²
y= f'(0)(x-0)+f(0)
f'(0)= (0²-2(0)-3)/(0-1)²= -3
f(0)= (0²-3(0)+6)/(0-1)= -6
donc
y= f'(0)(x-0)+f(0)
y= -3(x-0)-6
y= -3x-6
