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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
Bonus
f'(x)=3/2sqrt(x)-7/x²-2x
A partir de l'encadrement 1<=x<=5
tu détermine l'encadrement de f'(x)
tu trouves -184,3<=f'(x)<=-7,5
donc f'(x)<0
Réponse :
arrondi demandé : b ≈ 3,25
Explications étape par étape :
■ bonsoir Alice !
■ f(x) = 3√x + (7/x) - x²
■ dérivée f ' (x) = (1,5/√x) - (7/x²) - 2x = (1,5x√x - 7 - 2x³) / x²
cette dérivée serait nulle pour 1,5x√x - 7 - 2x³ = 0
1,5X - 7 - 2X² = 0
discriminant Δ = 1,5² - 4*(-2)*(-7) = 2,25 - 56 = -53,75 < 0
donc la dérivée est TOUJOURS du même signe,
négative ici puisque f ' (1) = -7,5 < 0 .
d' où la fonction f est toujours décroissante !
■ f(1) = 9 et f(5) ≈ -16,9 donnent f(x) = -3 admet bien
une solution x = b telle que f(b) = -3
la Casio25 donne b ≈ 3,24995
donc 3,24 < b < 3,25
arrondi demandé : b ≈ 3,25
■ tableau :
x --> 1 3 b 3,5 5
f ' (x) -> -7,5 -5,9 -6,8 -9,6
f(x) --> 9 -1,5 -3 -4,6 -16,9
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