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Bonjour j'aurais vraiment besoin que vous m'aidiez
EULER ayant démontre qu'il y a une infinite de nos premier de nombreuses
lul en iete, ont cherche des expressions simples donnant des nombres premiers parvenir
formule generale, ils ont néanmoins découver des milles de nombres premiers
1) EULER: nombres de la formen +n + 41.
On montre que pour tous les entiers n allant de 40 à 19. n +41 est un nombre premier
a) Verifier que ceci est vrai pour tous les entiers n allant de 0 a 20
by Verifier que pour n-40 et n - 41, le nombre n'n 41 n'est pas premier
2) MERSENNE : nombres de la forme 2" - 1. ou n est un nombre premier.
a) Verifier que 2 puissance n. 1 est un nombre premier pour les 4 premiers nombres premien.
b) Quelle est la première valeur de n qui ne donne pas un nombre premier par cette formule
3) FERMAT : nombres de la forme 22" + 1, on est un entier naturel
a) Calculer les nombres obtenus avec les entiers n allant de 0 a 3.
b) Verifier que pour n-5, le nombre 22" + 1 est divisible par 641.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ nombres premiers d' Euler ( n²+n+41 ):

   41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 61 ; 71 ; 83 ; 97 ; 113 ; 131, 151, 173, 197,  

  223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461 sont bien premiers !

   mais Euler a ainsi sauté de nombreux nombres premiers !!

■ ■ n = 40 --> 1681 divisible par 41

      n = 41 --> 1763 divisible par 41 aussi !

■ nb premiers de Mersenne ( 2^p - 1 ) :

   2² - 1 = 4 - 1 = 3 = nb premier

   2³ - 1 = 8 - 1 = 7 = nb premier

   2^5 - 1 = 32 - 1 = 31 = nb premier

   2^7 - 1 = 128 - 1 = 127 = nb premier

   2^11 - 1 = 2048 - 1 = 2047 pas premier !

■ nb premiers de Fermat ( 2^(2^n) + 1 ) :

   2^2° + 1 = 2^1 + 1 = 2 + 1 = 3 = nb premier

   2² + 1 = 4 + 1 = 5 = nb premier

   2^(2²) + 1 = 2^4 + 1 = 17 = nb premier

   2^(2³) + 1 = 2^8 + 1 = 257 = nb premier

   2^(2^4) + 1 = 2^16 + 1 = 65537 = nb premier

   2^(2^5) + 1 = 2^32 + 1 = 4294967297

                                       = multiple de 641

                                       = 641 x 6700417

   

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