Réponse :
salut
Explications étape par étape
1)
..supposons que a et b sont de même parité
* a et b pairs on a :
a=2k
b=2k'
a+b = 2k+2k' =2(k+k')= 2K (pair)
a-b=2k+2k²=2(k-k')=2 K' (pair)
a-b = 2k+1+2k'+1=2(k+k'+1)= 2K (pair)
* a et b impairs on a :
a =2k+1
b=2k'+1
a+b = 2k+1+2k'+1=2(k+k'+1) =2K (pair)
a-b = 2k+1-2k'-1=2(k-k') =2K' (pair)
sous cette supposition a+b et a-b sont de même parité
.. supposons que a et b sont de parité différente (l'un pair et l'autre impair)
* a pair et b impair on a :
a=2k
b=2k'+1
a+b = 2k+2k'+1 = 2(k+k')+1 = 2K+1 (impair)
a-b = 2k-2k'-1 = 2 (k-k')+1 = 2K'+1 (impair )
* a impair et b pair on a:
a= 2k+1
b=2k'
a+b=2k+1+2k' =2(k+k')+1 = 2K+1 (impair)
a-b = 2k+1-2k' =2(k-k')+1 =2K'+1 (impair)
sous cette supposition a+b et a-b sont de même parité
Conclusion :
pour a >b a+b et a-b sont de même parité
2 )
a²-b²=12 ⇔ (a-b)(a+b)=12
on a :
a>b ⇒a+b>a-b
et 12 = 4×3 =6×2 = 12×1
12 = 4×3 donc a+b =4 et a-b=3
⇒a=7/2 et b =1/2 (on élimine cette possibilités car a et b sont des entiers naturels)
12 = 6×2
a+b= 6 et a- b=2
⇒a=4 et b=2 (ce résultat vérifie l'égalité et respecte l'énoncé)
12 = 12 ×1
a+b=12 et a-b=1
⇒a =13/2 et b=11/2 (on élimine cette possibilités car a et b sont des entiers naturels)
donc finalement
a²-b²= 12 ⇒ a=6 et b=1
