Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a) Je n'ai pas de calculette graph. mais la solution évidente de g(x)=0 est -3 car -27+9+39-21=0. De plus elle est donnée dans la question b. Faute de calculette "graph" je ne peux pas conjecturer le signe de g(x).
b) comme -3 est solution de g(x)=0 alors g(x)=(x+3)(ax²+bx+c)
pour déterminer les coefficients "a", "b" et "c" il y a deux méthodes
* effectuer la division euclidienne littérale (x³+x²-13x-21) par (x+3) méthode la plus rapide mais faut-il encore savoir faire une division euclidienne on trouve q=x²-2x-7 et r=0 donc g(x)=(x+3)(x²-2x-7).
*par comparaison: (x+3)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx+3ax²+3bx+3c
=ax³+(b+3a)x²+(3b+c)x+3c
par comparaison des coefficients on en déduit:
a=1; c=-7et b+3a=1 soit b=1-3=-2
et g(x)=(x+3)(x²-2x-7)
c) les autres solutions de g(x)=0 sont celles de x²-2x-7=0
delta 4+28=32 et rac delta=4rac2
x2=(2-4rac2)/2=1-2rac2 et x3=1+2rac2
Tableau de signes de g(x)
x -oo -3 1-2V2 1+2v2 +oo
(x+3) ............-..........0.......+........................+...................................+..............
x²-2x-7..............+...................+..........0............-....................0..............+...............
g(x) ...............-............0.......+.........0..............-...................0..............+...............
Vérifie avec ta calculatrice "GRAPH".