Bonjour,
1.(a)
[tex]f(x)=-2x(x+1)+x+3=-2x^2-2x+x+3=-2x^2-x+3[/tex]
(b)
[tex]f(x)=-2(x^2+\dfrac{1}{2}x) +3=-2\left( (x+\dfrac{1}{4})^2-\dfrac{1}{4^2}\right)+3\\\\=-2(x+\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{1}{8}+3\\\\=-2(x+\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{24+1}{8}\\\\=-2(x+\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{25}{8}[/tex]
(c) 1 est une solution évidente donc on peut factoriser par (x-1) et le produit des racines est -3/2 donc
[tex]f(x)=-(2x+3)(x-1)[/tex]
2.
(a) De la forme canonique on en déduite le sommet P de coordonnées (-1/4;25/8)
(b) de la forme factorisée on en déduit les coordonnées des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses
f(x)=0<=>x=1 ou x = -3/2
Donc ce sont les points (1;0) (-3/2;0)
(c) de la forme développée on en déduit f(0)=3
le point recherché est (0;3)
(d) de la forme développée on en déduite les solutions de f(x)=3 <=> -x(2x+1)=0 <=> x = 0 ou x = -1/2
Donc ce sont les points (0;3) et (-1/2;3)
les antécédents de 3 par la fonction f sont 0 et -1/2
Merci
