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Bonjour, revoilà le casse tete à expliquer pour la maman que je suis mdr Deux coureurs partent en même temps pour un 10 000m.
le 1er coureur met 1min 15sec pour parcourir un tour de piste alors qu il faut 1min 20 sec au 2ème.
Après combien de temps le coureur le moins rapide sera doublé pour la première fois au niveau de la ligne de départ ? A ce moment, combien de tours chacun aura-t-il fait ?​

Sagot :

Bonjour !

Donc :

Premier coureur : 1min 15sec pour 1 tour = 75 sec pour 1 tour.

Deuxième coureur : 1min 20sec pour 1 tour = 80 sec pour 1 tour.

Après combien de temps le coureur le moins rapide sera doublé pour la première fois au niveau de la ligne de départ ?

Nommons ce temps t.

Donc au moment t, les deux coureurs ont fait chacun un nombre entier de tours.

Donc t/75 = un nombre entier, t/80 = un autre nombre entier.

Autrement dit, t est multiple de 75 et 80.

Il existe une infinité de nombre multiples de 75 et 80, comme il existe un nombre infini de nombre multiples de 2 et 3 (6, 12, 18, 24...).

Mais on a : ...sera doublé pour la première fois...

Donc on cherche le plus petit multiple de 75 et 80, donc le PPCM de 75 et 80.

Alors :

75 = 3 * 25 = 3 * 5²

80 = 8 * 10 = 2³ * 5 * 2 = 2⁴ * 5

Donc t = PPCM(75, 80) = 2⁴ * 3 * 5² = 1200

Le plus lent sera doublé pour la première fois au niveau de la ligne d'arrivée après 1200 secondes donc après 20 minutes.

A ce moment, combien de tours chacun aura-t-il fait ?​

Chacun a couru pendant 1200 secondes, donc :

Le premier a fait : 1200/75 = 16 tours.

Le second a fait : 1200/80 =  15 tours.

Voilà !

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