Réponse :
Bonsoir, une petite distraction avant minuit
Explications étape par étape
ex1: si x appartient à l'intervalle [3pi; 4pi] et que cos x=5/13 alors x est dans le quart de cercle ]3pi/2;2pi[ et sinx est<0
sin²x =1-cos²x=1-25/169=144/169
sinx =-rac(144/169)=-12/13
cos (5pi-x)=cos(4pi+pi-x)=cos (pi-x)=-cosx=-5/13
sin(5pi/2-x)=sin(2p+pi/2-x)=sin(pi/2-x)=cosx5/13
ex2)
1)sur ta calculette tape arccos(rac3/2)= te donnera comme réponse pi/6 (30°). pour le vérifier tu utilise un demi triangle équilatéral de côté 1 et tu verras que cos 30°=rac3/2
Et tu as vu en cours que cos(-a)=cos(a) donc pi/6 et -pi/6 sont les solutions de cosx=rac3/2
2
a)élève deux termes au carré rac(19-8rac3)²=19-8rac3 et (4-rac3)²=19-8rac3.
b)2X²-(4+rac3)X+2rac3=0
delta=(4+rac3)²-16rac3=16+8rac3+3-16rac3=16-8rac3+3=(4-rac3)²
Solutions de l'équation X1=[(4+rac3)-(4-rac3)]/4=2rac3/4=rac3/2
X2=[(4+rac3)+(4-rac3)]/4=8/4=2
si dans l'équation 2cos²x-(4+rac3)cosx +2rac3 on remplace cosx par X on retrouve l'équation précédente
les solutions de cette équation en (cosx) sont:
cos x=rac3/2 soit x1=pi/6 et x2=-pi/6
cos x=2 ce qui est impossible car cosx ne peut être >à1 ou <à-1.
