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Sujet :

 

ABC est un triangle et H le pied de sas hauteur issue de A. Bh=9√3 cm ; HC= 5√3 et AH=12√3
1)Calculer les valeurs exactes de AB et AC.
2)Calculer le prérimétre du triangle ABC.
3)Calculer l'aire du triangle ABC.
4)Le triangle ABC est il rectangle ? Justifier.
5)Calculer cosBAH et cos CAH et en déduire la valeur approchée arrondie au degré de la mesure des angles BAH et CAH.

 

Où j'en suis : 


J'ai répondu à la première question, mais je n'arrive pas à calculer le périmètre du triangle ABC. 
Si ça peut aider, d'après mes calculs : AB= 3√7 . AC= √51.  

 

MERCI ! 

Sagot :

1) théorème de Pythagore

AB^2=BH^2+AH^2=81*3+144*3=225*3

AB=√225*√3=15√3

AC^2=AH^2+CH^2=144*3+25*3=169*3

AC=√169.√3=13√3

2) périmètre 
AB+BC+CA=15√3+9√3+5√3+13√3=42√2 cm

3) aire

(1/2)BC*AH=(1/2)(14√3)(12√3)=7*12*3=252 cm^2

4) BC^2=(14√3)^2=196*3

AB^2=225*3

AC^2=169*3

225*3≠196*3+169*3

non rectangle

5)cos(BAH)=AH/AB=12√3/(15√3)=0,8

BAH environ 37°

cos(CAH)=AH/AC=(12√3)/13√3=12/13

CAH environ 23 *

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