Réponse :
a) démontrer qu'une diagonale du carré ABCD a pour longueur x√2
ABCD est un carré donc le triangle ABC est isocèle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore on a; AC² = AB²+BC² or AB = BC = x
donc AC² = x²+x² = 2 x² ⇒ AC = √2 x² puisque x > 0 alors AC = x√2
b) démontrer dans le triangle ACG rectangle en C, que la grande diagonale (AG) du cube a pour longueur x√3
ACG triangle rectangle en C, donc d'après le th.Pythagore
on a, AG² = AC²+CG² = 2 x² + x² = 3 x² ⇒ AG = √3x² or x > 0
donc AG = x√3
c) dans cette question le cube ABCDEFGH a une grande diagonale de longueur 3 cm
calculer son volume et l'aire de sa surface extérieure
AG = x√3 = 3 ⇔ ⇔ x = 3/√3 = 3√3/3 = √3 cm
volume V(abcdefgh) = (√3)³ = √3 x √3 x √3 ≈ 5.2 cm³
A(abc) = √3 x √3 = 3 cm²
Atotale = 6 x 3 = 18 cm²
Explications étape par étape