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Aider moi svp
montrons que x²+y²+z²<=1 implique |xyz|<=1​

Sagot :

Paindepis

Salut !

∀ a ∈ [-∞; +∞], a² ≥ 0

Par conséquent,  x² ≥ 0, y² ≥ 0 et z² ≥ 0.

x²+y²+z² ≤ 1

Comme x², y² et z² sont positifs, alors  x² ≤ 1, y² ≤ 1 et z² ≤ 1.

0 ≤ x² ≤ 1, donc -1 ≤ x ≤ 1, |x| ≤ 1 et de même pour y et z.

Le produit de termes inclus entre -1 et 1 sera toujours compris entre -1 et 1.

Donc -1 ≤ xyz ≤ 1, c'est-à-dire |xyz| ≤ 1

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