Answered

Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.

Aider moi svp
montrons que x²+y²+z²<=1 implique |xyz|<=1​

Sagot :

Paindepis

Salut !

∀ a ∈ [-∞; +∞], a² ≥ 0

Par conséquent,  x² ≥ 0, y² ≥ 0 et z² ≥ 0.

x²+y²+z² ≤ 1

Comme x², y² et z² sont positifs, alors  x² ≤ 1, y² ≤ 1 et z² ≤ 1.

0 ≤ x² ≤ 1, donc -1 ≤ x ≤ 1, |x| ≤ 1 et de même pour y et z.

Le produit de termes inclus entre -1 et 1 sera toujours compris entre -1 et 1.

Donc -1 ≤ xyz ≤ 1, c'est-à-dire |xyz| ≤ 1

Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.