Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je fais le 2ème : le 1er est trop long. Remets le dans un nouvel envoi si tu veux.
a)
En 2014 :
85 x 20=1700 kw-h
En 2015 , la production a diminué de 3% donc a été multipliée par :
1-3/100=0.97
Pour 20 m²:
85 x 0.97 x 20=1649 kw-h
OU
1700 x 0.97=1649 kw-h
b)
D'une année sur l'autre , la production diminue de 3% donc est multipliée par :
1-3/100=0.97
Donc :
U(n+1)=0.97 x U(n)
c)
(U(n)) est donc une suite géométrique de raison q=0.97 et de 1er terme U(0)=1700
On sait que pour une suite géométrique :
U(n)=U(0)*q^n
Soit ici :
U(n)=1700*0.97^n
2034-2014=20 donc n=20.
En 2034 :
Production=1700*0.97^20 ≈ 920 kw-h (arrondi à la dizaine).
d)
On résout :
1700*0.97^n=850
0.97^n=1/2
Soit tu tâtonnes , soit tu utilises la fct ln(x).
On trouve à partir de n=23
soit en :
2014+23=2037
e)
On garde l'installation 25 ans .
Somme U(0)+U(1)+U(2)+....+U(24)=1er terme x (1-q^nb de termes)/(1-q)
Somme =1700 x (1-0.97^25)/(1-0.97)
Somme ≈ 30200 kw-h > 20000 donc rentable.
