laura1402
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soit f définie par R par f(x)=2x²-6x-20 et C , sa courbe représentative.
1. Montrer que pour tout x réel f(x) = 2(x+2)(x-5).
2. Déterminer les coordonnées du point d'abscisse x=-3 de C.
3. Déterminer blés antécédents éventuel de -20 par f.
4. La courbe admet-elle des points d'ordonnées 0 ? si c'est le cas , préciser les abscisses de ces points. ​

Sagot :

Réponse :

1) Montrer que pour tout x réel  f(x) = 2(x + 2)(x - 5)

         f(x) = 2 x² - 6 x - 20

               = 2(x² - 3 x - 10)

      Δ = 9 + 40 = 49 ⇒ √49 = 7

          x1 = 3+7)/2 = 5

          x2 = 3 - 7)/2 = - 2

    donc  f(x) = a(x - x1)(x - x2)   donc  f(x) = 2(x + 2)(x - 5)

2) calculer les coordonnées du point d'abscisse x = - 3 de C

               f(-3) = 2(- 3 + 2)(- 3 - 5) = 2 (- 1 * - 8) = 16

             coordonnées  (- 3 ; 16)

3) déterminer les antécédents éventuels de - 20 par f

              f(x) = - 20 = 2 x² - 6 x - 20 ⇔ 2 x² - 6 x = 0  ⇔ 2 x(x - 3) = 0

⇔ x = 0  ;  x = 3

4) la courbe admet-elle des points d'ordonnées 0 ? si c'est le cas préciser les abscisses de ces points

la réponse est oui,  car  f(x) = 0  ⇔ (x + 2)(x - 5) = 0

donc   x = - 2  ; x = 5                

Explications étape par étape

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