audrey159
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J'ai un exercice de mathémtiques à faire mais je bloque à partir de la deuxième questions
Le nombre de personnes de malades en fonction du temps t, en jour, peut etre modélisé par la fonction f, définie sur l'intervalle [0;30] par: f(t)= -t^3+30t^2. La vitesse de propagation de la maladies au jour t est assimilée au nombre dérivée f'(t)

1°) Etudier le sens de variation de la fonction f. 
2°) Déterminer le nombre de solutions sur [0;30] de l'équation f(t)= 2000. Déterminer un encadrement à l'entier près de la solution non entière.
3°) Calculer la vitesse de propagation de la maladie le 10ème jour.

Sagot :

Le nombre de personnes de malades en fonction du temps t, en jour, peut etre modélisé par la fonction f, définie sur l'intervalle [0;30] par: f(t)= -t³+30t².

La vitesse de propagation de la maladies au jour t est assimilée au nombre dérivée f'(t)

 

1°) Etudier le sens de variation de la fonction f. 

f'(t)=-3t²+60t

 

f'(t)=0 donne -3t²+60t=0

            donc t=0 ou t=20

donc :

- f est croissante sur [0;20]

- f est décroissante sur [20;30]


2°) Déterminer le nombre de solutions sur [0;30] de l'équation f(t)= 2000. Déterminer un encadrement à l'entier près de la solution non entière.

f(t)=2000 possède 2 solutions sur [0;30]

α = 10 et β ≈ 27,32


3°) Calculer la vitesse de propagation de la maladie le 10ème jour.

la vitesse de propagation le 10° jour est :

f'(10)=-3 x 10²+60 x 10 = 300

soit 300 personnes malades par jour supplémentaire

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