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Sagot :
Réponse :
Bjr,
1728 est pair, se divise par 2.
Somme des chiffres de 1728 : 1 + 7 + 2 + 8 = 18
18 est multiple de 9, alors 1728 aussi.
1728 se divise par 18.
1728 = 1800 - 72 = 18 x 100 - 18 x 4 = 18 x 96
15876 est pair aussi
1 + 5 + 8 + 7 + 6 = 27
27 multiple de 9, 15876 aussi.
15876 multiple de 18.
15876 = 18000 - 2124
15876 = 18 x 1000 - (1800 + 324)
15876 = 18 x 1000 - 18 x 100 - (180 + 144)
15876 = 18 x 1000 - 18 x 100 - 18 x 10 - 18 x 8
15876 = 18 x (1000 - 100 - 10 - 8)
15876 = 18 x 882
A ce stade, on a décomposé chaque nombre de façon partielle. On n'a pas eu la chance d'avoir des résultats suffisants car 96 est multiple de 2 et 3, donc de 6 tout comme 882.
1728 = 18 x 6 x 16
15876 = 18 x 6 x (150 - 3) = 18 x 6 x 147
Nouveau bilan :
16 = 2 x 2 x 2 x 2
147 non pair ne se divise pas par 2.
Donc 16 et 147 sont premiers entre eux.
18 x 6 = 108 est le plus grand commun diviseur de 1728 et 15876.
Cette méthode est souvent efficace et plus rapide qu'une double décomposition en produit de facteurs premiers complète qui reste plus classiquement enseignée pour déterminer le PGCD. Ici, on n'a pas eu besoin d'écrire 147 comme 3 x 49 ou encore comme 3 x 7².
Tous les calculs ont été effectués en temps réel et sans l'aide de la calculatrice, donc réalisés en situation d'exercice.
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