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Sagot :
Réponse :
Bjr,
56 = 7 x 8
756 = 7 x 108 = 7 x 2 x 54 = 7 x 2 x 2 x 27
756 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7 = 2² x 3^3 x 7
On a ainsi obtenu la décomposition ... en produit de facteurs premiers ... de 756.
En multipliant 756 par 3 et par 7, la décomposition évolue vers ceci :
756 x 3 x 7 = 2² x 3^3 x 7 x 3 x 7 = 2² x 3^4 x 7² = 2² x (3²)² x 7² = (2 x 3² x 7)²
756 x 3 x 7 = (2 x 9 x 7)² = 126²
On a trouvé que 21 fois 756 est le carré de 126 en se servant de la décomposition en produit de facteurs premiers de 756.
21 est le plus petit facteur non nul associé à 756 pour obtenir le carré d'un nombre entier.
Il existe en effet d'autres nombres (une infinité) qui vérifient le fait d'obtenir le carré d'un nombre entier en utilisant 756 comme facteur.
Un seul autre exemple :
4 x 21 x 756 = 2² x 126² = (2 x 126)² = 252²
Relativisons le " par quel nombre faut-il multiplier 756 pour obtenir ..." de l'énoncé. Il n'y a pas vraiment de "il faut".
Quel est le plus petit nombre NON nul qui ... ? Réponse : 21
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