marine3375
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bonsoir j'ai besoin de votre aide svp pour mon dm de maths
Devoir maison n°3 : Inégalité triangulaire
Prérequis : la valeur absolue (raisonnement en termes de distance)
Soient a et b deux nombres réels.
1) Démontrer l'inégalité suivante, dite inégalité triangulaire : la - bl \< lal + |b|
2) En déduire que pour tout nombre réel c, on a : la - bl \< la - c| + Ic-bl​

Bonsoir Jai Besoin De Votre Aide Svp Pour Mon Dm De Maths Devoir Maison N3 Inégalité TriangulairePrérequis La Valeur Absolue Raisonnement En Termes De DistanceS class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Dans le monde de la géométrie euclidienne le plus court chemin d'un point A à un point B est la ligne droite.

Donc si j'ai un triangle de côté a, b et c, nous pouvons dire que

[tex]a\leq b+c\\b\leq a+c \\c\leq a+b[/tex]

et donc

[tex]a-b \leq c \\b-a \leq c\\ \\\text{Donc} \\|a-b| \leq c \\\text{Or } c\leq a+b \leq |a|+|b| \\|a-b|\leq |a|+|b|[/tex]

car

[tex]\forall x \in \mathbb{R} \\x \leq |x|[/tex]

2.

a-b=a-c+c-b Donc nous pouvons appliquer la formule du 1) à a-c et b-c

|a-c-(b-c)| = |a-b| et

[tex]|a-b|\leq |a-c|+|c-b|[/tex]

Merci

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