Réponse :
donc on cherche un nombre 4@78@
divisible par cinq , donc le nombre doit se terminer par le chiffre 0 ou 5
donc 2 cas 4@780 et 4@785
divisible par 3 , la somme S des chiffres du nombre doit être un multiple de 3.
dans le cas 4@780
on a : S= 4+ @ +7 +8 + 0 = 19 +@
si @ = 2 on a S=21 (multiple de 3) => 42780 en le divisant par 7 on n'obtient un nombre décimal.
si @ = 5 on a S=24 (multiple de 3) => 45780 en le divisant par 7 on obtient un entier naturel 6540. Donc 45780 convient
si @ = 8 on a S=27 (multiple de 3) => 48780 en le divisant par 7 on n'obtient un nombre décimal.
dans le cas 4@785
on a: S= 4+ @ +7 +8 + 5 = 24 +@
si @ = 0 on a S=24 (multiple de 3) => 40785 en le divisant par 7 on obtient un nombre décimal.
si @ = 3 on a S=27 (multiple de 3) => 43785 en le divisant par 7 on obtient un entier naturel 6255. Donc 43785 convient.
si @ = 6 on a S=30 (multiple de 3) => 46785 en le divisant par 7 on obtient un nombre décimal.
si @ = 9 on a S=33 (multiple de 3) => 49785 en le divisant par 7 on obtient un nombre décimal.
on conclut que seul les nombres 45780 et 43785 sont divisible par 3,5 et 7
Explications étape par étape
