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Bonsoir, je suis en seconde et ne comprend pas mon dm de math. 1 fonction particulière : On considère la fonction définie sur r par f(x)=,-2x +5
Prouver que pour tout nombre x1 et x2 (x1 different de x2) , f(x1)-f(x2)÷x1-x2 = -2
2 cas général : on considère une fonction affine g définie sur r par g(x)= ax+b ou à et b sont des nombres réels constants. Prouver que pour tout nombre x1 et x2, g(x1)-g(x2) ÷ x1-x2 = a
Merci pour votre aide.

Sagot :

Skabetix

Bonsoir,

■ Démonstration cas général :

g(x) = ax + b

g(x₁ ) = ax₁ + b

g(x₂) =ax₂ + b

On en déduit ainsi : b = g(x₁) - ax₁

et donc b = g(x₂) - ax₂

donc g(x₁) - ax₁ =  g(x₂) - ax₂  

g(x₁) - g(x₂) = ax₁ -ax₂

g(x₁) - g(x₂) = a(x₁ - x₂)

[tex]\frac{g(x_{1}) - g(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} =a[/tex]

■ Donc pour le cas de f(x) = -2x + 5 :

On a nécessairement  [tex]\frac{f(x_{1}) - f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} =-2[/tex]   ∀ x₁, x₂

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