1) Approche géométrique Dans la figure suivante ( c'est un carré avec 2 droites sécantes) a) exprimer en fonction de a et b l'aire du grand carré. b) exprimer en fonction de a et b l'aire de chacun des quatre quadrilatères à l'intérieur du grand carré. c) En déduire une autre expression égale 2) Approche numérique a) On veut savoir si le résultat trouvé a la question 1c reste vrai lorsque a et b sont deux nombres relatifs quelconques. Développer puis réduire (a+b)² b) Procéder de même pour (a-b)² puis pour (a+b)(a-b) .
il y a : un carré de coté a d'aire a²
un carré de coté b d'aire b²
deux rectangles de a par b chacun d'aire a*b
le tout est un carré de coté (a+b) donc (a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b) c'est (a+(-b)) donc (a-b)²=(a+(-b))²=a²62ab+(-b)²=a²-2ab+b²
a²-b²=(a-b)(a+b)
