Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) il suffit de remplacer dans f(x)=x*e^(ax+b)
f(100)=100*e^(100a+b)=100
donc e^(100a+b)=100/100=1 ce qui signifie que 100a+b=0 (car e^0=1)
f(50)=50*e^(50a+b)=50/Ve soit e^(50a+b)=e^-0,5 donc 50a+b=-0,5
2) Résolution du système c'est du niveau de 3ème
b=-100a
50a-100a=-0,5 donc a=0,01 et b=-1
f(x)=x*e^(0,01x-1)
3)limite en +oo
x tend vers +oo , e^(0,01x-1) tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo
4) e^(0,01x-1)=(e^01x)*(e^-1)=(e^0,01x)/e et 1=100*0,01
d'où f(x)=(100/e)*0,01x*e^0,01x
5)Cette écriture ne change en rien le problème de la limite en-oo
On a toujours -oo*0+ (FI) tu as dû voir en cours que la limite de x*e^x en -oo est 0- (croissances comparées)
donc si x tend vers -oo f(x) tend vers 0-
6)tableau de variations pour cela il nous faut calculer la dérivée et son signe sur R (car f(x) est définie sur R)
Dérivée f'(x)=1*e^(0,01x-1) +0,01x*e^0,01x-1)=(1+0,01x)*e^(0,01x-1)
f'(x)=0 pour 1+0,01x=0 soit x=-100
tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction
x - oo -100 +oo
f'(x)...................-........................0............................+.........................
f(x) 0-.........décroi.................f(-100).........croi...............................+oo
f(-100)=-100*e^(-2) =-100/e²=-13,5 (environ); au passage on note que f(0)=0
Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.