Optimisée à l'aide d'une fonction La figure ci dessous représente la façade d'une maison Sur la partie striée on veut placer une fenêtre représenter par le rectangle AMNP. - L'objectif est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire. ABC est un triangle en A tel que : AB=2m et AC=2,5cm N est un point de [BC] et M est un point de [AC] (MN) // (AC) On pose X la largeur de la fenêtre ( X=MN) Toutes les distances sont exprimées en mètres. 1) en utilisant le théorème de Thales exprimer la distance BM en fonction de X , en déduire MA. 2) Dans ce problème quelles valeurs peut prendre X? 3) Pour quelle valeur de X la fenêtre est elle carrée ? Donner la valeur exacte puis un arrondi au dixième . 4) On note F la fonction qui , à un nombre X associe l'aire du rectangle AMNP en m² Dessinée la représentions de la fonction F pour les valeurs possibles de X . ( pour faire un schéma assez précis, on pourra prendre des valeurs croissant de 0,25) 5) A quelle largeur correspond la fenêtre d'aire maximale ? Comparer cette aire a celle du triangle ABC.