Réponse :
bonjour : exercice classique avec lequel il faut être à l'aise.
Explications étape par étape
f(x)=x²-(2x+3)² expression initiale (attention quand tu recopies)
1) f(x)=x²-(4x²+12x+9) (identité remarquable)
f(x)=-3x²-12x-9 ceci est la forme développée de f(x)
2) Dans x²-(2x+3)² je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
ce qui donne f(x)=[x-(2x+3)]*[x+(2x+3)]=(-x-3)(3x+3)=3(-x-3)(x+1)=-3(x+3)(x+1)
ceci est la forme factorisée de f(x).
Pour traiter les questions suivantes on utilise la forme la plus appropriée
3) les 3 formes sont facilement utilisables .
Avec la forme développée f(0)=-3*0²-12*0-9=-9
4)f(-2) facile avec toutes les formes
forme développée f(-2)=-3*(-2)²-12*(-2)-9=-12+24-9=3
forme initiale f(-2)=(-2)²-(-4+3)²=4-1=3
forme factoriséef(-2)=-3(1)(-1)=3
5) f(3V2) .la plus facile et la plus rapide est la forme développée
f(2V3)=-3(2V3)²-12(2V3)-9=-3*12-24V3-9=-45-24V3
6) Les antécédents (s'ils existent) de 0 par la fonction f sont les solutions de f(x)=0. Pour cela on utilise la forme factorisée
il faut donc résoudre f(x)=0 soit -3(x+3)(x+1)=0
prog de 3éme: un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses termes est nul
solutions: x+3=0 soit x=-3 ou x+1=0 solution x=-1
les antécédents de 0 par f sont {-3; -1}
Nota: En 1ère tu verras que l'on peut utiliser la forme développée via le discriminant "delta".
7) Résolution de f(x)=-9 la forme développée nous permet d'éliminer la constante (-9) puis de factoriser
-3x²-12x-9=-9 soit -3x²-12x=0 on factorise 3x(-x-12)=0
produit de facteurs (prog. de 3ème)
solutions 3x=0 soit x=0 ou -x-12=0 soit x=-12
les solutions de f(x)=-9 sont {-12; 0}
