elisei
Answered

Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour,
J'ai trouvé la conjecture :
[tex]f^{(k)} (x) = \frac{k! \times ( - 1) ^{k} }{x^{k + 1} } [/tex]
Mais je n'arrive pas à la démontrer.
Merci d'avance pour votre aide.
(niveau terminale spé maths)​

BonjourJai Trouvé La Conjecture Texfk X Frack Times 1 K Xk 1 TexMais Je Narrive Pas À La DémontrerMerci Davance Pour Votre Aideniveau Terminale Spé Maths class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]f(x)=\dfrac{1}{x} =x^{-1}\\\\f'(x)=(-1)*x^{-2}=(-1)^1*1!*x^{-2}\\\\f''(x)=(-1)^1*1!*(-2)*x^{-3}=(-1)^2*2!*x^{-3}\\1)\\f^{(3)}(x)=(-1)^{2}*2!*(-3)*x^{-4}=(-1)^3*3!*x^{-4}\\\\f^{(4)}(x)=(-1)^{3}*3!*(-4)*x^{-5}=(-1)^4*4!*x^{-5}\\\\2)\\f^{(k)}(x)=(-1)^k*(k-1)!*x^{-k}\\\\[/tex]

3)

la formule est vraie pour k=1

On la suppose vraie pour k et on démontre qu'elle est vraie pour k+1

[tex]f^{(k)}(x)=(-1)^k*(k-1)!*x^{-k}\ est\ vraie.\\\\f^{(k+1)}(x)=(f^{(k)}(x))'=((-1)^k*(k-1)!*x^{-k})'\\=(-1)^{(k)}*(k-1)!*(-k)*x^{-k-1}\\\\\boxed{f^{(k+1)}(x)=(-1)^{k+1}*k!*x^{-(k+1)}}\\[/tex]

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.