Bonjour,
Il faut multiplier par les parties conjuguées.
[tex]\left((x-1)^{\frac{1}{4}}-(3-x)^{\frac{1}{3}}\right)\left((x-1)^{\frac{1}{4}}+(3-x)^{\frac{1}{3}}\right)\\ \\= (x-1)^{1/2}-(3-x)^{2/3}\\ \\ \\\left( (x-1)^{1/2}-(3-x)^{2/3} \right) \left((x-1)^{\frac{1}{2}}+(3-x)^{\frac{2}{3}}\right)\\ \\= (x-1)-(3-x)^{4/3}\\\\\\\left( (x-1)-(3-x)^{4/3}\right) \times \left((x-1)^2+(x-1)(3-x)^{\frac{4}{3}}+(3-x)^{\frac{8}{3}} \right) \\\\=(x-1)^3-(3-x)^4 \\\\=(2-x)(x^3-11x^2+35x-41)[/tex]
Et de même pour le dénominateur qui donne
[tex]\left( (x-1)^{1/2}-(3-x)^{1/3} \right) \left( (x-1)^{1/2}+(3-x)^{4/3} \right) \\\\\times \left( (x-1)^2+(x-1)(3-x)^{2/3}+(3-x)^{4/3} \right)\\\\=(x-1)^3-(3-x)^2\\\\=2(x-2)(x^2-2x+5)[/tex]
Donc on peut éliminer par (x-2) au numérateur et dénominateur et on remplace x par 2 et ça donne:
[tex]\dfrac{2\times 3 \times 7}{2\times 2 \times 2 \times 3 \times 5}=\dfrac{7}{10}[/tex]
Merci
