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Bonjour je n'arrive pas à résoudre un exercice sur les matrices, je ne vois pas du tout comment le faire pourriez-vous m'aider svp ?
je vous joins l'exo en pdf.

je vous remercie d'avance :)

Sagot :

francoismareau

Bonjour,

On a [tex]n \ge 2[/tex] (si n=1, B=0).

On considère la matrice B, dont on note [tex]C'_1,\cdots,C'_n[/tex] les colonnes

([tex]C'_i=C_{i+1}-C_i[/tex] pour i=1 à n-1 et [tex]C'_n=C_1-C_n[/tex]).

On additionne à [tex]C'_1[/tex] toutes les autres colonnes, ce qui ne change pas le déterminant : [tex]C'_1 \leftarrow C'_1+\sum_{i=2}^n C'_i=\sum_{i=1}^n C_{i+1}-C_i=C_{n+1}-C_1=0[/tex]

en posant [tex]C_{n+1}=C_1[/tex].

Ainsi, [tex]\boxed{\det(B)=0}[/tex].

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