Réponse :
Bonjour
1) voir figure
on peut conjecturer que ABDC est un carré
2) AB = √[(2-1)²+(√2+2)²] = √(1 + 2+4√2+4) = √(7+4√2)
BD = √[(1+1+√2)² + (-2+1)²] = √(2+4√2+4 + 1) = √(7+4√2)
CD = √[(-√2+1+√2)² + (1+√2+1)²] = √(1 + 4+4√2+2) = √(7+4√2)
AC = √[(2+√2)² + (√2-1-√2)²] = √(4+4√2+2 +1) = √(7+4√2)
3) Les 4 cotés du quadrilatère ABCD sont égaux, on peut donc conclure que c'est un losange
4) Il nous reste à calculer la longueur des diagonales. Si elles sont égales, on pourra conclure que ABCD est un carré.
AD = √[(2+1+√2)² + (√2+1)²] = √(9+6√2+2 + 2+2√2+1) = √(14+8√2)
BC = √[(1+√2)² + (1+√2+2)²] = √(1+2√+2 + 9+6√2+2) = √(14+8√2)
Les 2 diagonales ont la même longueur, ABCD est donc un carré
5) Le centre du quadrilatère est le point d'intersection des diagonales ,qui se coupent en leur milieu
Ses coordonnées sont donc : x = (1-√2)/2
y = (-2+1+√2)/2 = (√2-1)/2
