Réponse :
Les trains se croiseront vers 12 h 49 min ;
à 390 km de la ville A .
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ étude du trajet AB :
vitesse = 150 km/h = 2,5 km/minute
temps = distance/vitesse ♥
= 832/2,5
= 332,8 minutes
= 5 h 32 min 48 secondes !
d' où arrivée prévue vers 10 h 13 + 5 h 33 = 15 h 48 min .
équation de la droite associée :
y = 2,5 t avec t en minutes !
■ étude du trajet BA :
v = 170 km/h ≈ 2,833... km/min
t = 832/2,833...
≈ 293,647 minutes
≈ 4 h 53 min 39 secondes !
arrivée prévue vers 10 h 13 + 4 h 54 = 15 h 07 min .
équation de la droite associée :
y = 832 - (17/6) t .
■ intersection des deux droites :
2,5 t = 832 - (17/6) t
multiplions par 6 :
15 t = 4992 - 17 t
32 t = 4992
t = 4992/32
t = 156 minutes = 2 h 36 min .
■ 1°) conclusion :
croisement des trains prévu à 10 h 13 + 2h 36 = 12 h 49 min !
■ 2°) lieu du croisement :
y = 2,5 x 156 = 390 km de la ville A .
■ vérif :
y = 832 - (17/6) x 156 = 832 - 442 = 390 km !
